|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yksikkövektori vektorin $$$\left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$ suunnassa
Syötteesi
Etsi yksikkövektori $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$:n suuntaan.
Ratkaisu
Vektorin pituus on $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{3} e^{t}$$$ (vaiheet: katso vektorin pituuslaskin).
Yksikkövektori saadaan jakamalla annetun vektorin jokainen komponentti sen pituudella.
Näin ollen yksikkövektori on $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (vaiheista ks. vektorin skalaarikertolaskin).
Vastaus
Yksikkövektori $$$\left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$A:n suunnassa on $$$\left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle\approx \left\langle 0.816496580927726 \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0.816496580927726 \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0.577350269189626\right\rangle.$$$A