|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vector unitario en la dirección de $$$\left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$
Tu entrada
Encuentra el vector unitario en la dirección de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle.$$$
Solución
El módulo del vector es $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{3} e^{t}$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de magnitud).
El vector unitario se obtiene dividiendo cada coordenada del vector dado por su magnitud.
Por lo tanto, el vector unitario es $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de multiplicación escalar de vectores).
Respuesta
El vector unitario en la dirección de $$$\left\langle \sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, e^{t}\right\rangle$$$A es $$$\left\langle \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right\rangle\approx \left\langle 0.816496580927726 \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0.816496580927726 \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0.577350269189626\right\rangle.$$$A