|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}\, dn$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int n^{n}\, dn = \frac{n^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} d n}}}={\color{red}{\int{n^{- \frac{3}{2}} d n}}}={\color{red}{\frac{n^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- 2 n^{- \frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{n}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} d n} = - \frac{2}{\sqrt{n}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} d n} = - \frac{2}{\sqrt{n}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}\, dn = - \frac{2}{\sqrt{n}} + C$$$A