|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{x^{29}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{29}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-29$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{29}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-29} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-29 + 1}}{-29 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-28}}{28}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{28 x^{28}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{29}} d x} = - \frac{1}{28 x^{28}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{29}} d x} = - \frac{1}{28 x^{28}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{29}}\, dx = - \frac{1}{28 x^{28}} + C$$$A