|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{t^{6}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{t^{6}}\, dt$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-6$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{t^{6}} d t}}}={\color{red}{\int{t^{-6} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{-6 + 1}}{-6 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{t^{-5}}{5}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{5 t^{5}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{t^{6}} d t} = - \frac{1}{5 t^{5}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{t^{6}} d t} = - \frac{1}{5 t^{5}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{t^{6}}\, dt = - \frac{1}{5 t^{5}} + C$$$A