Funktion $$$\cos{\left(8 x \right)}$$$ integraali

Määritä $$$\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$$.

Olkoon $$$u=8 x$$$.

Tällöin $$$du=\left(8 x\right)^{\prime }dx = 8 dx$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dx = \frac{du}{8}$$$.

Näin ollen,

$${\color{red}{\int{\cos{\left(8 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{8} d u}}}$$

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{8}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{8} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{8}\right)}}$$

Kosinin integraali on $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{8} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{8}$$

Muista, että $$$u=8 x$$$:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{8} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(8 x\right)}} \right)}}{8}$$

Näin ollen,

$$\int{\cos{\left(8 x \right)} d x} = \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\cos{\left(8 x \right)} d x} = \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}+C$$

$$$\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx = \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8} + C$$$A