|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$a x^{2}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int a x^{2}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=a$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}{\int{a x^{2} d x}}} = {\color{red}{a \int{x^{2} d x}}}$$
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=2$$$:
$$a {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=a {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=a {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{a x^{2} d x} = \frac{a x^{3}}{3}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{a x^{2} d x} = \frac{a x^{3}}{3}+C$$
Vastaus
$$$\int a x^{2}\, dx = \frac{a x^{3}}{3} + C$$$A