Intégrale de $$$a x^{2}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int a x^{2}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=a$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ :

$${\color{red}{\int{a x^{2} d x}}} = {\color{red}{a \int{x^{2} d x}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=2$$$ :

$$a {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=a {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=a {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{a x^{2} d x} = \frac{a x^{3}}{3}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{a x^{2} d x} = \frac{a x^{3}}{3}+C$$

$$$\int a x^{2}\, dx = \frac{a x^{3}}{3} + C$$$A