|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{3}{2 u}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{3}{2 u}\, du$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=\frac{3}{2}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{3}{2 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{u} d u}}{2}\right)}}$$
Funktion $$$\frac{1}{u}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:
$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{3}{2 u} d u} = \frac{3 \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{3}{2 u} d u} = \frac{3 \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{3}{2 u}\, du = \frac{3 \ln\left(\left|{u}\right|\right)}{2} + C$$$A