|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{x^{6}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{6}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-6$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{6}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-6} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-6 + 1}}{-6 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-5}}{5}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{5 x^{5}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{6}} d x} = - \frac{1}{5 x^{5}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{6}} d x} = - \frac{1}{5 x^{5}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{6}}\, dx = - \frac{1}{5 x^{5}} + C$$$A