|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{2 x}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{2 x}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{2}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{2}\right)}}$$
Funktion $$$\frac{1}{x}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{2}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{2 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{2 x} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{2} + C$$$A