Integraali $$$8 x^{9} y^{3}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen

Määritä $$$\int 8 x^{9} y^{3}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=8 y^{3}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{9}$$$:

$${\color{red}{\int{8 x^{9} y^{3} d x}}} = {\color{red}{\left(8 y^{3} \int{x^{9} d x}\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=9$$$:

$$8 y^{3} {\color{red}{\int{x^{9} d x}}}=8 y^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 9}}{1 + 9}}}=8 y^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{10}}{10}\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{8 x^{9} y^{3} d x} = \frac{4 x^{10} y^{3}}{5}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{8 x^{9} y^{3} d x} = \frac{4 x^{10} y^{3}}{5}+C$$

$$$\int 8 x^{9} y^{3}\, dx = \frac{4 x^{10} y^{3}}{5} + C$$$A