No AI is used
English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Nederlands | Svenska | Ελληνικά | Türkçe
Indonesia | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta I
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Funktion $$$\tanh{\left(x \right)}$$$ toinen derivaatta

Laskin laskee funktion $$$\tanh{\left(x \right)}$$$ toisen derivaatan ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvät laskurit: Derivointilaskin, Logaritmisen derivoinnin laskin

Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten.
Jätä tyhjäksi, jos et tarvitse derivaattaa tietyssä pisteessä.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\tanh{\left(x \right)}\right)$$$.

Ratkaisu

Laske ensimmäinen derivaatta $$$\frac{d}{dx} \left(\tanh{\left(x \right)}\right)$$$

Hyperbolisen tangentin derivaatta on $$$\frac{d}{dx} \left(\tanh{\left(x \right)}\right) = \operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\tanh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}\right)}$$

Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\tanh{\left(x \right)}\right) = \operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}$$$.

Seuraavaksi $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\tanh{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}\right)$$$

Funktio $$$\operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}$$$ on kahden funktion $$$f{\left(u \right)} = u^{2}$$$ ja $$$g{\left(x \right)} = \operatorname{sech}{\left(x \right)}$$$ yhdistelmä $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$.

Sovella ketjusääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{2}\right) \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)\right)}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{2}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(2 u\right)} \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)$$

Palaa alkuperäiseen muuttujaan:

$$2 {\color{red}\left(u\right)} \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right) = 2 {\color{red}\left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)$$

Hyperbolisen sekantin derivaatta on $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right) = - \tanh{\left(x \right)} \operatorname{sech}{\left(x \right)}$$$:

$$2 \operatorname{sech}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)\right)} = 2 \operatorname{sech}{\left(x \right)} {\color{red}\left(- \tanh{\left(x \right)} \operatorname{sech}{\left(x \right)}\right)}$$

Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}\right) = - 2 \tanh{\left(x \right)} \operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}.$$$

Siispä $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\tanh{\left(x \right)}\right) = - 2 \tanh{\left(x \right)} \operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}$$$.

Vastaus

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\tanh{\left(x \right)}\right) = - 2 \tanh{\left(x \right)} \operatorname{sech}^{2}{\left(x \right)}$$$A


Please try a new game Rotatly