|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 0$$$
Syötteesi
Määritä hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 0$$$ funktiolle $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$.
Ratkaisu
Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ hetkellinen muutosnopeus pisteessä $$$x = x_{0}$$$ on funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ derivaatan arvo pisteessä $$$x = x_{0}$$$.
Tämä tarkoittaa, että meidän on löydettävä $$$x^{2} + 2 x$$$:n derivaatta ja laskettava sen arvo kohdassa $$$x = 0$$$.
Laske funktion derivaatta: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$ (vaiheet, katso derivointilaskin).
Lopuksi laske derivaatta pisteessä $$$x = 0$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$
Näin ollen $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$:n hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 0$$$ on $$$2$$$.
Vastaus
Funktion $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A hetkellinen muutosnopeus kohdassa $$$x = 0$$$A on $$$2$$$A.