Calculadora de determinantes de matriz

La calculadora encontrará el determinante de la matriz (2x2, 3x3, 4x4, etc.) usando la expansión del cofactor, con los pasos que se muestran.

Calculadora relacionada: Calculadora de matriz de cofactores

Si la calculadora no calculó algo o si ha identificado un error, o si tiene una sugerencia / comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Calcule la $$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$.

Solución

Reste la fila $$$1$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$

Expanda a lo largo de la columna $$$1$$$:

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$

El determinante de una $$$2 \times 2$$$ es la $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.

$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$

Respuesta

El determinante de la matriz es igual a la $$$2$$$A.