Recta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ en $$$x = 2$$$

Calcular la recta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ en $$$x = 2$$$.

Se nos da que $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ y $$$x_{0} = 2$$$.

Halla el valor de la función en el punto dado: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

La pendiente de la recta tangente en $$$x = x_{0}$$$ es la derivada de la función, evaluada en $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Calcula la derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (para ver los pasos, consulta la calculadora de derivadas).

Por lo tanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

A continuación, encuentre la pendiente en el punto dado.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Finalmente, la ecuación de la recta tangente es $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Sustituyendo los valores encontrados, obtenemos que $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.

O, de manera más simple: $$$y = 9 x - 14$$$.

La ecuación de la recta tangente es $$$y = 9 x - 14$$$A.