Recta tangente a $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ en $$$x = 34 \pi$$$

Calcular la recta tangente a $$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ en $$$x = 34 \pi$$$.

Se nos da que $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ y $$$x_{0} = 34 \pi$$$.

Halla el valor de la función en el punto dado: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$.

La pendiente de la recta tangente en $$$x = x_{0}$$$ es la derivada de la función, evaluada en $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Calcula la derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (para ver los pasos, consulta la calculadora de derivadas).

Por lo tanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.

A continuación, encuentre la pendiente en el punto dado.

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

Finalmente, la ecuación de la recta tangente es $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Sustituyendo los valores encontrados, obtenemos que $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$.

O, de manera más simple: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

La ecuación de la recta tangente es $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A.