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Segunda derivada de $$$a^{x}$$$ con respecto a $$$x$$$

La calculadora encontrará la segunda derivada de $$$a^{x}$$$ con respecto a $$$x$$$, con los pasos que se muestran.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de derivados, Calculadora de diferenciación logarítmica

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Tu aportación

Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(a^{x}\right)$$$.

Solución

Encuentra la primera derivada $$$\frac{d}{dx} \left(a^{x}\right)$$$

Aplicar la regla exponencial $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ con $$$n = a$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(a^{x} \ln\left(a\right)\right)}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(a^{x}\right) = a^{x} \ln\left(a\right)$$$.

A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(a^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(a^{x} \ln\left(a\right)\right)$$$

Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = \ln\left(a\right)$$$ y $$$f{\left(x \right)} = a^{x}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{x} \ln\left(a\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(a\right) \frac{d}{dx} \left(a^{x}\right)\right)}$$

Aplicar la regla exponencial $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ con $$$n = a$$$:

$$\ln\left(a\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{x}\right)\right)} = \ln\left(a\right) {\color{red}\left(a^{x} \ln\left(a\right)\right)}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(a^{x} \ln\left(a\right)\right) = a^{x} \ln^{2}\left(a\right)$$$.

Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(a^{x}\right) = a^{x} \ln^{2}\left(a\right)$$$.

Respuesta

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(a^{x}\right) = a^{x} \ln^{2}\left(a\right)$$$A