Identifica la sección cónica $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$
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Tu entrada
Identifica y halla las propiedades de la sección cónica $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$.
Solución
La ecuación general de una sección cónica es $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
En nuestro caso, $$$A = \frac{1}{6}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{1}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -6$$$.
El discriminante de la sección cónica es $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
A continuación, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Dado que $$$\Delta = 0$$$, esta es una sección cónica degenerada.
Dado que $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, la ecuación representa dos rectas paralelas.
Respuesta
$$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$A representa el par de rectas $$$x = - \frac{3 \left(-1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$, $$$x = \frac{3 \left(1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$A.
Forma general: $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} - 6 = 0$$$A.
Forma factorizada: $$$\left(4 x - 3 + 3 \sqrt{65}\right) \left(4 x - 3 \sqrt{65} - 3\right) = 0$$$A.
Gráfica: consulte graphing calculator.