Identifica la sección cónica $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$
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Tu entrada
Identifica y halla las propiedades de la sección cónica $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$.
Solución
La ecuación general de una sección cónica es $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
En nuestro caso, $$$A = \frac{11}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{226}{5}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -45$$$.
El discriminante de la sección cónica es $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
A continuación, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Dado que $$$\Delta = 0$$$, esta es una sección cónica degenerada.
Dado que $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, la ecuación representa dos rectas paralelas.
Respuesta
$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$A representa el par de rectas $$$x = - \frac{2 \left(226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$, $$$x = \frac{2 \left(-226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$A.
Forma general: $$$\frac{11 x^{2}}{20} + \frac{226 x}{5} - 45 = 0$$$A.
Forma factorizada: $$$\left(11 x + 452 + 2 \sqrt{53551}\right) \left(11 x - 2 \sqrt{53551} + 452\right) = 0$$$A.
Gráfica: consulte graphing calculator.