Μέτρο του $$$\left\langle 2 t, 2\right\rangle$$$

Βρείτε το μέτρο (μήκος) του $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 t, 2\right\rangle$$$.

Το μέτρο ενός διανύσματος δίνεται από τον τύπο $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Το άθροισμα των τετραγώνων των απόλυτων τιμών των συντεταγμένων είναι $$$\left|{2 t}\right|^{2} + \left|{2}\right|^{2} = 4 t^{2} + 4$$$.

Επομένως, το μέτρο του διανύσματος είναι $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 4} = 2 \sqrt{t^{2} + 1}$$$.

Το μέτρο είναι $$$2 \sqrt{t^{2} + 1} = 2 \left(t^{2} + 1\right)^{0.5}$$$A.