Υπολογιστής του κανόνα του Σίμπσον για πίνακα τιμών
Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Simpson, βήμα προς βήμα
Για τον δοσμένο πίνακα τιμών, ο υπολογιστής θα βρει την προσεγγιστική τιμή του ολοκληρώματος χρησιμοποιώντας τον κανόνα 1/3 του Σίμπσον (παραβολικός), με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής του κανόνα του Simpson για μια συνάρτηση, Υπολογιστής του κανόνα 3/8 του Simpson για πίνακα τιμών
Η είσοδός σας
Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με τον κανόνα του Σίμπσον χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Λύση
Ο κανόνας 1/3 του Simpson προσεγγίζει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας παραβολές: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων και $$$\Delta x_{i}$$$ είναι το μήκος του υποδιαστήματος με αριθμό $$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Επομένως, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Απάντηση
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A