Υπολογιστής του κανόνα 3/8 του Simpson για πίνακα τιμών
Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) χρησιμοποιώντας τον κανόνα 3/8 του Simpson, βήμα προς βήμα
Για τον δοθέντα πίνακα τιμών, η αριθμομηχανή θα βρει την προσεγγιστική τιμή του ολοκληρώματος χρησιμοποιώντας τον κανόνα 3/8 του Σίμπσον, παρουσιάζοντας τα βήματα.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής του κανόνα του Σίμπσον για πίνακα τιμών, Αριθμομηχανή του κανόνα 3/8 του Σίμπσον για συνάρτηση
Η είσοδός σας
Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με τον κανόνα 3/8 του Σίμπσον χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Λύση
Ο κανόνας 3/8 του Simpson προσεγγίζει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας κυβικά πολυώνυμα: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων και $$$\Delta x_{i}$$$ είναι το μήκος του υποδιαστήματος υπ’ αριθ. $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Επομένως, $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Απάντηση
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A