Ολοκλήρωμα του $$$- 3 x^{218} + x^{34} - 9$$$

Βρείτε $$$\int \left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)\, dx$$$.

Ολοκληρώστε όρο προς όρο:

$${\color{red}{\int{\left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{9 d x} + \int{x^{34} d x} - \int{3 x^{218} d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα της σταθεράς $$$\int c\, dx = c x$$$ με $$$c=9$$$:

$$\int{x^{34} d x} - \int{3 x^{218} d x} - {\color{red}{\int{9 d x}}} = \int{x^{34} d x} - \int{3 x^{218} d x} - {\color{red}{\left(9 x\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=34$$$:

$$- 9 x - \int{3 x^{218} d x} + {\color{red}{\int{x^{34} d x}}}=- 9 x - \int{3 x^{218} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 34}}{1 + 34}}}=- 9 x - \int{3 x^{218} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{35}}{35}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=3$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{218}$$$:

$$\frac{x^{35}}{35} - 9 x - {\color{red}{\int{3 x^{218} d x}}} = \frac{x^{35}}{35} - 9 x - {\color{red}{\left(3 \int{x^{218} d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=218$$$:

$$\frac{x^{35}}{35} - 9 x - 3 {\color{red}{\int{x^{218} d x}}}=\frac{x^{35}}{35} - 9 x - 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 218}}{1 + 218}}}=\frac{x^{35}}{35} - 9 x - 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{219}}{219}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)d x} = - \frac{x^{219}}{73} + \frac{x^{35}}{35} - 9 x$$

Απλοποιήστε:

$$\int{\left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)d x} = x \left(- \frac{x^{218}}{73} + \frac{x^{34}}{35} - 9\right)$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)d x} = x \left(- \frac{x^{218}}{73} + \frac{x^{34}}{35} - 9\right)+C$$

$$$\int \left(- 3 x^{218} + x^{34} - 9\right)\, dx = x \left(- \frac{x^{218}}{73} + \frac{x^{34}}{35} - 9\right) + C$$$A