Ολοκλήρωμα της $$$c x^{3}$$$ ως προς $$$x$$$

Βρείτε $$$\int c x^{3}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=c$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{c x^{3} d x}}} = {\color{red}{c \int{x^{3} d x}}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=3$$$:

$$c {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=c {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=c {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{c x^{3} d x} = \frac{c x^{4}}{4}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{c x^{3} d x} = \frac{c x^{4}}{4}+C$$

$$$\int c x^{3}\, dx = \frac{c x^{4}}{4} + C$$$A