|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$c x^{3}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int c x^{3}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=c$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$${\color{red}{\int{c x^{3} d x}}} = {\color{red}{c \int{x^{3} d x}}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=3$$$:
$$c {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=c {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=c {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{c x^{3} d x} = \frac{c x^{4}}{4}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{c x^{3} d x} = \frac{c x^{4}}{4}+C$$
Svar
$$$\int c x^{3}\, dx = \frac{c x^{4}}{4} + C$$$A