|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δεύτερη παράγωγος της $$$3^{x}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Παραγώγου, Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(3^{x}\right)$$$.
Λύση
Βρείτε την πρώτη παράγωγο $$$\frac{d}{dx} \left(3^{x}\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα των εκθετών $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ με $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(3^{x} \ln\left(3\right)\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(3^{x}\right) = 3^{x} \ln\left(3\right)$$$.
Στη συνέχεια, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(3^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(3^{x} \ln\left(3\right)\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = \ln\left(3\right)$$$ και $$$f{\left(x \right)} = 3^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3^{x} \ln\left(3\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(3\right) \frac{d}{dx} \left(3^{x}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα των εκθετών $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ με $$$n = 3$$$:
$$\ln\left(3\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3^{x}\right)\right)} = \ln\left(3\right) {\color{red}\left(3^{x} \ln\left(3\right)\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(3^{x} \ln\left(3\right)\right) = 3^{x} \ln^{2}\left(3\right)$$$.
Επομένως, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(3^{x}\right) = 3^{x} \ln^{2}\left(3\right)$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(3^{x}\right) = 3^{x} \ln^{2}\left(3\right)$$$A