|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής συναρτήσεων
Υπολογίστε βήμα προς βήμα τις ιδιότητες μιας συνάρτησης
Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει το πεδίο ορισμού, το πεδίο τιμών, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, την παράγωγο, το ολοκλήρωμα, τις ασύμπτωτες, τα διαστήματα αύξησης και μείωσης, τα κρίσιμα (στάσιμα) σημεία, τα ακραία σημεία (ελάχιστα και μέγιστα, τοπικά, σχετικά, απόλυτα και ολικά), τα διαστήματα κοίλανσης, τα σημεία καμπής, το όριο, το πολυώνυμο Taylor και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης μιας μεταβλητής. Το διάστημα μπορεί να καθοριστεί. Θα καθοριστεί επίσης αν είναι άρτια ή περιττή.
Your input: find the properties of $$$f=x^{4} - 6 x^{2}$$$
Parity
The function is even.
Domain
$$$\left(-\infty, \infty\right)$$$
x-intercepts
$$$\left(0,0\right)$$$
$$$\left(\sqrt{6},0\right)\approx \left(2.44948974278318,0\right)$$$
$$$\left(- \sqrt{6},0\right)\approx \left(-2.44948974278318,0\right)$$$
y-intercepts
$$$\left(0,0\right)$$$
Range
$$$\left[-9, \infty\right)$$$
Critical Points
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(- \sqrt{3},-9\right)\approx \left(-1.73205080756888,-9\right)$$$
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(0,0\right)$$$
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(\sqrt{3},-9\right)\approx \left(1.73205080756888,-9\right)$$$
Intervals of Increase
$$$\left(- \sqrt{3}, 0\right) \cup \left(\sqrt{3}, \infty\right)\approx \left(-1.73205080756888, 0\right) \cup \left(1.73205080756888, \infty\right)$$$
Intervals of Decrease
$$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right) \cup \left(0, \sqrt{3}\right)\approx \left(-\infty, -1.73205080756888\right) \cup \left(0, 1.73205080756888\right)$$$
Local Minima
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(- \sqrt{3},-9\right)\approx \left(-1.73205080756888,-9\right)$$$
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(\sqrt{3},-9\right)\approx \left(1.73205080756888,-9\right)$$$
Local Maxima
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(0,0\right)$$$
Global (Absolute) Minima and Maxima
For global minima and maxima, see extrema calculator.
Inflection Points
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(-1,-5\right)$$$
$$$\left(x, f \left(x \right)\right)=\left(1,-5\right)$$$
Concave upward on
$$$\left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$$
Concave downward on
$$$\left(-1, 1\right)$$$
Derivative
For derivative, see derivative calculator.
Integral
For integral, see integral calculator.
Asymptotes
For asymptotes, see asymptote calculator.
Limit
For limit, see limit calculator.
Taylor Polynomial
For Taylor polynomial, see taylor polynomial calculator.
Graph
For graph, see graphing calculator.