Stichproben-/Populationsvarianz-Rechner
Berechnen Sie die Stichproben-/Populationsvarianz Schritt für Schritt
Für die gegebene Wertemenge berechnet der Rechner deren Varianz (entweder Stichproben- oder Populationsvarianz) und zeigt die Rechenschritte an.
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Stichprobenvarianz von $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.
Lösung
Die Stichprobenvarianz der Daten ist durch die Formel $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es das Quadrat der Standardabweichung.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$
Somit gilt $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.
Antwort
Die Stichprobenvarianz beträgt $$$s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$$$A.