Standardabweichung von $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$
Ihre Eingabe
Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$.
Lösung
Die Stichprobenstandardabweichung der Daten ist durch die Formel $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = 26$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 6$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96.$$$
Somit gilt $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.
Schließlich $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.
Antwort
Die Stichprobenstandardabweichung beträgt $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A.