Standardabweichung von $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$
Ihre Eingabe
Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.
Lösung
Die Stichprobenstandardabweichung der Daten ist durch die Formel $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind und $$$\mu$$$ der Mittelwert der Werte ist.
Tatsächlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.
Der Mittelwert der Daten ist $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ ist $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$
Somit gilt $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.
Schließlich $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$.
Antwort
Die Stichprobenstandardabweichung beträgt $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A.