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Rechner für die geometrische Verteilung

Wahrscheinlichkeiten der geometrischen Verteilung Schritt für Schritt berechnen

Der Rechner ermittelt die Punkt- und kumulativen Wahrscheinlichkeiten sowie den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung.

Verwandter Rechner: Exponentialverteilungsrechner

Es gibt zwei Varianten der geometrischen Verteilung: Entweder ist $$$X$$$ die Anzahl der Versuche bis einschließlich des ersten Erfolgs, oder $$$X$$$ ist die Anzahl der Versuche (Fehlschläge) bis zum ersten Erfolg.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat oder Sie einen Fehler festgestellt haben oder einen Vorschlag oder Feedback haben, bitte kontaktieren Sie uns.

Ihre Eingabe

Berechne die verschiedenen Werte für die geometrische Verteilung mit $$$n = 7$$$ und $$$p = 0.5 = \frac{1}{2}$$$ (einschließlich des Erfolgsversuchs).

Antwort

Mittelwert: $$$\mu = \frac{1}{p} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$$$A.

Varianz: $$$\sigma^{2} = \frac{1 - p}{p^{2}} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} = 2$$$A.

Standardabweichung: $$$\sigma = \sqrt{\frac{1 - p}{p^{2}}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}} = \sqrt{2}\approx 1.414213562373095$$$A.

$$$P{\left(X = 7 \right)} = 0.0078125$$$A

$$$P{\left(X \lt 7 \right)} = 0.984375$$$A

$$$P{\left(X \leq 7 \right)} = 0.9921875$$$A

$$$P{\left(X \gt 7 \right)} = 0.0078125$$$A

$$$P{\left(X \geq 7 \right)} = 0.015625$$$A