Rechner für kubische Regression
Kubische Ausgleichspolynome Schritt für Schritt finden
Der Rechner ermittelt das bestangepasste kubische Polynom für den gegebenen Satz gepaarter Daten mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate und zeigt die Schritte an.
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Ihre Eingabe
Bestimme das kubische Ausgleichspolynom für $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Lösung
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt $$$n = 5$$$.
Erzeugen Sie die folgende Matrix $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Erzeugen Sie den folgenden Vektor $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Der Koeffizientenvektor ist $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Somit lautet das kubische Ausgleichspolynom $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Antwort
Das kubische Ausgleichspolynom lautet $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A