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Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$
Ihre Eingabe
Finde den Einheitsvektor in Richtung von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle.$$$
Lösung
Der Betrag des Vektors ist $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$$ (für die Schritte siehe Betragsrechner).
Der Einheitsvektor wird erhalten, indem man jede Komponente des gegebenen Vektors durch seinen Betrag teilt.
Somit ist der Einheitsvektor $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Rechner für Skalarmultiplikation von Vektoren).
Antwort
Der Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle - \frac{\sqrt{6} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, \frac{\sqrt{6} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$A ist $$$\left\langle - \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}, 0\right\rangle$$$A.