Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 3\\3 & 1\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 3\\3 & 1\end{array}\right]$$$.

Teile Zeile $$$1$$$ durch $$$9$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{9}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{3}\\3 & 1\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$3$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{3}\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$2$$$ und Spalte $$$2$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$2$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.

Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{3}\\0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}1 & 0.333333333333333\\0 & 0\end{array}\right].$$$A