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Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
Ähnliche Rechner: Gauß-Jordan-Eliminationsrechner, Inverse-Matrix-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$.
Lösung
Teile Zeile $$$1$$$ durch $$$3$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
Subtrahiere Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$3$$$ ab: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
Multipliziere Zeile $$$2$$$ mit $$$\frac{3}{22}$$$: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
Addiere das $$$\frac{4}{3}$$$-Fache der Zeile $$$2$$$ zur Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
Ziehe die mit $$$\frac{29}{3}$$$ multiplizierte Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$3$$$ ab: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$
Teile Zeile $$$3$$$ durch $$$-2$$$: $$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$3$$$ von Zeile $$$1$$$ ab: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Subtrahiere Zeile $$$3$$$ von Zeile $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Antwort
Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.