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Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\\\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$
Ähnliche Rechner: Gauß-Jordan-Eliminationsrechner, Inverse-Matrix-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\\\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$.
Lösung
Multipliziere Zeile $$$1$$$ mit $$$5$$$: $$$R_{1} = 5 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$
Ziehe die mit $$$\frac{1}{5}$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{1}}{5}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Da das Element in Zeile $$$2$$$ und Spalte $$$2$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.
Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$2$$$ unterhalb des Pivotelements.
Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.
Antwort
Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\\0 & 0\end{array}\right]$$$A.