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Reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Der Rechner findet die reduzierte Zeilenstufenform der $$$4$$$x$$$4$$$-Matrix $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$, mit Lösungsschritten.

Ähnliche Rechner: Gauß-Jordan-Eliminationsrechner, Inverse-Matrix-Rechner

$$$\times$$$
A

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Ihre Eingabe

Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform von $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$.

Lösung

Teile Zeile $$$1$$$ durch $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Subtrahiere Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Teile Zeile $$$2$$$ durch $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Subtrahiere Zeile $$$2$$$ von Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & - \frac{2 \sqrt{6}}{3} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Multipliziere Zeile $$$3$$$ mit $$$- \frac{\sqrt{6}}{4}$$$: $$$R_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{4} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Addiere das $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$-Fache der Zeile $$$3$$$ zur Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Addiere das $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$-Fache der Zeile $$$3$$$ zur Zeile $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$3$$$ von Zeile $$$4$$$ ab: $$$R_{4} = R_{4} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Da das Element in Zeile $$$4$$$ und Spalte $$$4$$$ (Pivot-Element) gleich $$$0$$$ ist, müssen wir die Zeilen vertauschen.

Finden Sie das erste von Null verschiedene Element in Spalte $$$4$$$ unterhalb des Pivotelements.

Wie zu sehen ist, gibt es keine derartigen Einträge.

Antwort

Die reduzierte Zeilenstufenform ist $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -0.5\\0 & 1 & 0 & -0.5\\0 & 0 & 1 & -1.224744871391589\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A