QR-Zerlegung von $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Bestimme die QR-Zerlegung von $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$.

Orthonormalisiere die durch die Spalten der gegebenen Matrix gebildete Vektormenge: $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Gram-Schmidt-Rechner).

Die Spalten der Matrix $$$Q$$$ sind die orthonormalisierten Vektoren: $$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$.

Bestimmen Sie die Transponierte der Matrix: $$$Q^{T} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe Rechner für die Transponierte einer Matrix).

Schließlich gilt $$$R = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe Matrixmultiplikationsrechner).

$$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A

$$$R = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A