Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$.

Beginnen Sie damit, eine neue Matrix zu bilden, indem Sie $$$\lambda$$$ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$.

Die Determinante der erhaltenen Matrix ist $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner).

Löse die Gleichung $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Die Nullstellen sind $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (für die Schritte siehe Gleichungslöser).

Dies sind die Eigenwerte.

Als Nächstes die Eigenvektoren bestimmen.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Der Nullraum dieser Matrix ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Nullraum-Rechner).

Dies ist der Eigenvektor.

Eigenwert: $$$t$$$A, Vielfachheit: $$$2$$$A, Eigenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.