Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$.

Beginnen Sie damit, eine neue Matrix zu bilden, indem Sie $$$\lambda$$$ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren: $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right]$$$.

Die Determinante der erhaltenen Matrix ist $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner).

Löse die Gleichung $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda = 0$$$.

Die Nullstellen sind $$$\lambda_{1} = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$ (für die Schritte siehe Gleichungslöser).

Dies sind die Eigenwerte.

Als Nächstes die Eigenvektoren bestimmen.

$$$\lambda = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Der Nullraum dieser Matrix ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Nullraum-Rechner).

Dies ist der Eigenvektor.

Eigenwert: $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$A, Vielfachheit: $$$1$$$A, Eigenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.