Kofaktormatrix von $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Bestimme die Kofaktormatrix von $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Die Kofaktormatrix besteht aus allen Kofaktoren der gegebenen Matrix, die gemäß der Formel $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ berechnet werden, wobei $$$M_{ij}$$$ der Minor ist, d. h. die Determinante der Untermatrix, die durch Streichen der Zeile $$$i$$$ und der Spalte $$$j$$$ aus der gegebenen Matrix entsteht.

Berechnen Sie alle Kofaktoren:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)

Somit ist die Kofaktormatrix $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.

Die Kofaktormatrix ist $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.