Wronski-Determinante von $$$t$$$, $$$t^{2}$$$
Ihre Eingabe
Berechne die Wronski-Determinante von $$$\left\{f_{1} = t, f_{2} = t^{2}\right\}$$$.
Lösung
Die Wronski-Determinante ist durch die folgende Determinante gegeben: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|.$$$
In unserem Fall gilt $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\\left(t\right)^{\prime } & \left(t^{2}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Bestimmen Sie die Ableitungen (für die Schritte siehe Ableitungsrechner): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right|$$$.
Bestimme die Determinante (für die Schritte siehe Determinantenrechner): $$$\left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right| = t^{2}$$$.
Antwort
Die Wronski-Determinante ist gleich $$$t^{2}$$$A.