Rechner - Differentialgleichungen

Laplace-Transformationsrechner

Der Rechner wird versuchen, die Laplace-Transformation der gegebenen Funktion zu bestimmen.

Zur Erinnerung: Die Laplace-Transformation einer Funktion ist $$$F(s)=L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt$$$.

Üblicherweise verwendet man zur Bestimmung der Laplace-Transformation einer Funktion (falls nötig) die Partialbruchzerlegung und schlägt anschließend in der Tabelle der Laplace-Transformationen nach.

Rechner für inverse Laplace-Transformation

Der Rechner wird versuchen, die inverse Laplace-Transformation der gegebenen Funktion zu bestimmen.

Zur Erinnerung: $$$\mathcal{L}^{-1}(F(s))$$$ ist eine Funktion $$$f(t)$$$, sodass $$$\mathcal{L}(f(t))=F(s)$$$.

Um die inverse Laplace-Transformation einer Funktion zu finden, nutzt man in der Regel die Linearitätseigenschaft der Laplace-Transformation. Führen Sie einfach bei Bedarf eine Partialbruchzerlegung durch und schlagen Sie anschließend in der Tabelle der Laplace-Transformationen nach.

Wronski-Determinantenrechner

Der Rechner berechnet die Wronski-Determinante der Menge von Funktionen und zeigt die Lösungsschritte an. Unterstützt bis zu 5 Funktionen, 2x2, 3x3 usw.

Differentialgleichungsrechner

Der Rechner wird versuchen, die Lösung der gegebenen gewöhnlichen Differentialgleichung (DGL) zu finden: erster Ordnung, zweiter Ordnung, n-ter Ordnung, separabel, linear, exakt, Bernoulli, homogen oder inhomogen.

Anfangsbedingungen werden ebenfalls unterstützt.

Rechner für das Euler-Verfahren

Der Rechner ermittelt die näherungsweise Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung mithilfe des Euler-Verfahrens, wobei die Schritte angezeigt werden.

Rechner für das modifizierte Euler-Verfahren (Heun-Verfahren)

Der Rechner bestimmt die Näherungslösung der Differentialgleichung erster Ordnung mit dem verbesserten Euler-Verfahren (Heun-Verfahren) und zeigt die Rechenschritte an.

Rechner für das modifizierte Euler-Verfahren

Der Rechner wird die Näherungslösung der Differentialgleichung erster Ordnung mithilfe des modifizierten Euler-Verfahrens finden, wobei die Schritte angezeigt werden.

Rechner für das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung

Der Rechner bestimmt die näherungsweise Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung mithilfe der klassischen Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung, wobei die Schritte angezeigt werden.

Halbwertszeit-Rechner

Dieser Rechner berechnet die Halbwertszeit, die Anfangsmenge, die verbleibende Menge und die Zeit, wobei die Schritte angezeigt werden.