Trapezregel-Rechner für eine Tabelle
Ein Integral (gegeben durch eine Wertetabelle) mithilfe der Trapezregel Schritt für Schritt approximieren
Für die gegebene Wertetabelle wird der Rechner das Integral mittels der Trapezregel näherungsweise berechnen; die Schritte werden angezeigt.
Verwandter Rechner: Trapezregel-Rechner für eine Funktion
Ihre Eingabe
Approximieren Sie das Integral $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der Trapezregel mithilfe der untenstehenden Tabelle:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Lösung
Die Trapezregel approximiert das Integral mittels Trapezen: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.
Daher $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Antwort
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A