Riemannsummen-Rechner für eine Tabelle
Approximieren Sie ein Integral (gegeben durch eine Wertetabelle) mithilfe der Riemannschen Summe Schritt für Schritt
Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das bestimmte Integral mithilfe von Riemannsummen; Sie können linke Endpunkte, rechte Endpunkte, Mittelpunkte oder die Trapezregel wählen.
Verwandter Rechner: Riemann-Summen-Rechner für eine Funktion
Ihre Eingabe
Approximieren Sie das Integral $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der linken Riemannsumme mithilfe der untenstehenden Tabelle:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$-2$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$7$$$ |
Lösung
Die linke Riemannsumme approximiert das Integral unter Verwendung der linken Endpunkte: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.
Daher $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.
Antwort
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A