Riemann-Summenrechner für eine Tabelle

Für die angegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das bestimmte Integral unter Verwendung der Riemann-Summe und der Abtastpunkte Ihrer Wahl: linke Endpunkte, rechte Endpunkte, Mittelpunkte und Trapeze.

Verwandter Rechner: Riemann-Summenrechner für eine Funktion

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

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Deine Eingabe

Ungefähre das Integral $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der Summe Riemann links mit der nachstehenden Tabelle:

$$$x$$$$$$0$$$$$$2$$$$$$4$$$$$$6$$$$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$$$$1$$$$$$-2$$$$$$5$$$$$$0$$$$$$7$$$

Lösung

Die linke Riemann-Summe approximiert das Integral unter Verwendung der linken Endpunkte: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.

Daher $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.

Antwort

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A