Linke-Endpunkt-Näherungsrechner für eine Tabelle
Ein Integral (gegeben durch eine Wertetabelle) mithilfe der linken Endpunkte Schritt für Schritt approximieren
Für die gegebene Wertetabelle wird der Rechner das Integral unter Verwendung der linken Endpunkte (der linken Riemann-Summe) approximieren, wobei die Schritte gezeigt werden.
Verwandter Rechner: Rechner für die Linkssummen-Approximation einer Funktion
Ihre Eingabe
Nähern Sie das Integral $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der linken Endpunktnäherung mithilfe der folgenden Tabelle an:
| $$$x$$$ | $$$-3$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-2$$$ | $$$3$$$ | $$$-1$$$ | $$$2$$$ | $$$5$$$ |
Lösung
Die linke Riemannsumme approximiert das Integral unter Verwendung der linken Endpunkte: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.
Daher $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.$$$
Antwort
$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A