Rechner für die Cramersche Regel
Löse das System linearer Gleichungen Schritt für Schritt mit der Cramerschen Regel
Dieser Rechner löst lineare Gleichungssysteme jeder Art und zeigt die Lösungsschritte an, mithilfe der Cramerschen Regel.
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Ihre Eingabe
Lösen Sie $$$\begin{cases} x + 3 y = 8 \\ - 2 x + 5 y = 17 \end{cases}$$$ nach $$$x$$$, $$$y$$$ mithilfe der Cramerschen Regel.
Lösung
Schreiben Sie die erweiterte Matrix auf: $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 8\\-2 & 5 & 17\end{array}\right]$$$.
Berechnen Sie die Hauptdeterminante (für die Schritte siehe Determinantenrechner): $$$D = \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\-2 & 5\end{array}\right| = 11$$$
Ersetze die $$$x$$$-Spalte durch die rechte Seite (für die Schritte zur Berechnung der Determinante siehe Determinantenrechner): $$$D_{x} = \left|\begin{array}{cc}8 & 3\\17 & 5\end{array}\right| = -11$$$.
Somit gilt $$$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{-11}{11} = -1$$$.
Ersetze die $$$y$$$-Spalte durch die rechte Seite (für die Schritte zur Berechnung der Determinante siehe Determinantenrechner): $$$D_{y} = \left|\begin{array}{cc}1 & 8\\-2 & 17\end{array}\right| = 33$$$.
Somit gilt $$$y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{33}{11} = 3$$$.
Antwort
$$$x = -1$$$A
$$$y = 3$$$A