Rechner für lineare Gleichungssysteme
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Schritt für Schritt
Dieser Rechner löst lineare Gleichungssysteme beliebiger Art mit dargestellten Lösungsschritten, wahlweise mittels der Gauss-Jordan-Elimination, der Methode der inversen Matrix oder der Cramerschen Regel.
Verwandter Rechner: Rechner für Gleichungssysteme
Ihre Eingabe
Löse $$$\begin{cases} 5 x - 2 y = 1 \\ x + 3 y = 7 \end{cases}$$$ nach $$$x$$$, $$$y$$$ mit dem Gauß-Jordan-Eliminationsverfahren.
Lösung
Schreiben Sie die erweiterte Matrix auf: $$$\left[\begin{array}{ccc}5 & -2 & 1\\1 & 3 & 7\end{array}\right]$$$.
Führen Sie die Gauß-Jordan-Elimination durch (für die Schritte siehe Gauß-Jordan-Eliminationsrechner): $$$\left[\begin{array}{cc|c}5 & -2 & 1\\0 & \frac{17}{5} & \frac{34}{5}\end{array}\right]$$$
Rücksubstituieren:
$$$y = \frac{\frac{34}{5}}{\frac{17}{5}} = 2$$$
$$$x = \frac{1 - \left(-2\right) \left(2\right)}{5} = 1$$$
Antwort
$$$x = 1$$$A
$$$y = 2$$$A