Steigungsabschnittsform-Rechner mit zwei Punkten
Bestimme die Steigungsabschnittsform einer Geraden Schritt für Schritt
Der Rechner für die Steigungs-Abschnittsform ermittelt die Steigung der durch die beiden gegebenen Punkte verlaufenden Geraden, ihren y‑Achsenabschnitt und die Steigungs-Abschnittsform der Geraden, mit angezeigten Rechenschritten.
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Ihre Eingabe
Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte $$$P = \left(-1, 5\right)$$$ und $$$Q = \left(3, 7\right)$$$ verläuft.
Lösung
Die Steigung einer Geraden, die durch die beiden Punkte $$$P = \left(x_{1}, y_{1}\right)$$$ und $$$Q = \left(x_{2}, y_{2}\right)$$$ verläuft, ist gegeben durch $$$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$$$.
Es gilt, dass $$$x_{1} = -1$$$, $$$y_{1} = 5$$$, $$$x_{2} = 3$$$ und $$$y_{2} = 7$$$.
Setzen Sie die gegebenen Werte in die Formel für die Steigung ein: $$$m = \frac{7 - 5}{3 - \left(-1\right)} = \frac{1}{2}$$$.
Nun ist der y-Achsenabschnitt $$$b = y_{1} - m x_{1}$$$ (oder $$$b = y_{2} - m x_{2}$$$, das Ergebnis ist dasselbe):
$$$b = 5 - \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-1\right) = \frac{11}{2}$$$
Schließlich lässt sich die Gleichung der Geraden in der Form $$$y = b + m x$$$ schreiben:
$$$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2}$$$
Antwort
Die Steigung der Geraden ist $$$m = \frac{1}{2} = 0.5$$$A.
Der y-Achsenabschnitt ist $$$\left(0, \frac{11}{2}\right) = \left(0, 5.5\right)$$$A.
Der x-Achsenabschnitt ist $$$\left(-11, 0\right)$$$A.
Die Gleichung der Geraden in der Steigungs-Achsenabschnittsform lautet $$$y = \frac{x}{2} + \frac{11}{2} = 0.5 x + 5.5$$$A.